В 1999 году Дудаков окончил лечебный факультет Российского государственного медицинского университета, затем проходил клиническую ординатуру по специальности «хирургия». В 2011 году прошел профессиональную переподготовку в Первом МГМУ им. И.М. Сеченова по специальности «сердечно-сосудистая хирургия», в 2019-м – по «организации здравоохранения и общественному здоровью».
Свою трудовую деятельность Владимир Дудаков начал в качестве младшего научного сотрудника отделения кардиологии Московского областного научно-исследовательского клинического института им. М.Ф. Владимирского (МОНИКИ).
С 2022 года работал главным врачом Саратовского областного клинического кардиологического диспансера, с июня 2024 года стал исполнять обязанности министра здравоохранения региона.
На посту руководителя ведомства Дудаков сменил Олега Костина, который возглавлял Минздрав с 2020 года и ушел с должности по собственному желанию.